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如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 08:12:51
如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.
如图,○O是△ABC的外界圆,过点C作○O的切线交AB的延长线于点D,且DC=2√10,BA=BC=3,求CA的长.
设∠B的补角为∠B2,∠C的补角为∠C2
∠B=∠D+∠B2
∠B2=∠A+∠C
∠C2=180-∠A-∠D-∠C
∠C2=180-∠B2-∠D
∠C2=180-∠B
∠B2=180-∠B
BD=CD=2√10
AC^2=CD^2+AD^2-2*CD*AD*COS(D)
AC^2=2√10^2+(2√10+3)^2-2*2√10*(2√10+3)*COS(2*ARCSIN(1.5/2√10))
AC^2=40+40+9+8√10-80-12√10*0.8875=9-2.65√10=0.6199642
AC=0.787378