已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an判断数列{bn}是否为等比数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 15:07:38
已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an判断数列{bn}是否为等比数列
已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an
(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由.
(2)求数列{bn}的通项公式
已知{an}是等比数列 首项a1=1,公比为q且bn=a[n+1] -an
(1)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由.
(2)求数列{bn}的通项公式
1.
数列{bn}不一定是等比数列:
当q=1时,{bn}是各项均为0的常数数列,也是首项为0,公差为0的等差数列,但不是等比数列.
当q≠1时,{bn}是以q-1为首项,q为公比的等比数列.
证明如下:
bn=a(n+1)-an=a1q^n -a1q^(n-1)=q^(n-1) (q-1)
q=1时,bn=0,数列{bn}是各项均为0的常数数列.
q≠1时,
b1=q-1
b(n+1)=q^n (q-1)
b(n+1)/bn=[q^n (q-1)]/[q^(n-1) (q-1)]=q,为定值.数列{bn}是q-1为首项,q为公比的等比数列.
2.
由1得
q=1时,bn=0
q≠1时,bn=(q-1)q^(n-1)
数列{bn}不一定是等比数列:
当q=1时,{bn}是各项均为0的常数数列,也是首项为0,公差为0的等差数列,但不是等比数列.
当q≠1时,{bn}是以q-1为首项,q为公比的等比数列.
证明如下:
bn=a(n+1)-an=a1q^n -a1q^(n-1)=q^(n-1) (q-1)
q=1时,bn=0,数列{bn}是各项均为0的常数数列.
q≠1时,
b1=q-1
b(n+1)=q^n (q-1)
b(n+1)/bn=[q^n (q-1)]/[q^(n-1) (q-1)]=q,为定值.数列{bn}是q-1为首项,q为公比的等比数列.
2.
由1得
q=1时,bn=0
q≠1时,bn=(q-1)q^(n-1)
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0),且bn=a(n+1)-an.(1)判断数列{bn}是
已知数列{an}满足a1=1,a2=r(r>0),数列{bn}是公比为q的等比数列(q>0),bn=ana(n+1),c
已知数列{an}和{bn}满足:a1=1,a2=2,an>0,bn=根号anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列.
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,an>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列
已知数列an是一个以q为公比的等比数列,设bn=1/an,试用an.q表示数列bn的前n项之和Tn
已知数列{an}和{bn}满足a1=1,a2=2,a4>0,bn=√anan+1,且{bn}是以q为公比的等比数列
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
已知公比为3的等比数列{bn}与数列{an}满足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.
已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若
已知等比数列{an}的首项a1>0,公比q>0.设数列{bn}的通项bn=a(n+1)+a(n+2),数列{an},{b
已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a(2n-1)+a(