已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3.) (1)求数列{an}等等通项

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:38:57

已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3.) (1)求数列{an}等等通项公式
(2)当bn=log二分之三(3an+1)时求证:数列{bn*bn+1分之1}的前n项和,Tn=1+n分之n

∵a(n+1)=1/2*Sn,a1=1
∴a2=1/2*a1=1/2
a3=1/2*S2=1/2(a1+a2)=3/4
当n≥2时,an=1/2*S(n-1)
∴a(n+1)-an
=1/2*Sn-1/2*S(n-1)
=1/2*[Sn-S(n-1)]=1/2*an
∴a(n+1)=3/2*an
a(n+1)/an=3/2
∵a2=a1=1/2
∴{an}从第2项起为等比数列,公比为3/2
即n≥2时,an=a2*q^(n-2)=1/2*(3/2)^(n-2)
∴数列{an}等等通项公式为分段形式
an={ 1,(n=1)
{ 1/2*(3/2)^(n-2)
(2)
∵ a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)
∴3a(n+1)=(3/2)*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n
∴bn=log(3/2)[3a(n+1)] =log(3/2)[(3/2)^n)=n
∴1/[(bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
∴Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/n-1/(n+1))
=1-1/(n+1)
∴Tn=n/(n+1)

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 数列an的前n项和为Sn.且满足a1=1.2Sn=(n+1)an 已知数列an的前n项和为sn,且a1=1,an+1=1/2sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/2Sn. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,