已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:08:54

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（Ⅱ）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△

（1）根据题意得 l₁，l₃交于A（-1，0）l₂，l₃交于B（0，m+1）
∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）
（2）从条件中可以看出l₁、l₂垂直
∴角C为直角，
∴S=
1
2|AC|•|BC|
|BC|等于点（0，m+1）到l₁的距离d=
|-m-1+m|

m2+1=
1

m2+1
|AC|等于（-1，0）到l₂的距离d=
m2+m+1

m2+ 1
S=
1
2×
m2+m+1
m2+1=
1
2[1+
1
m+
1
m]
当m>0时，
1
m+
1
m有最大值
1
2
同理，当m<0时，
1
m+
1
m有最小-
1
2
所以m=1时S取最大值为
3
4m=-1时S取最小值
1
4

已知三条直线L1：mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m+1)=0.: 已知三条直线L1：2x+(m+3)y=8,L2：（m+1）x+4y=11-3m,L3：x+y-1=0,当m分别为何值时, 已知两条直线l1 x+(1+m)y+m-2=0 l2 2mx+4y+6=0.求l1垂直l2时m的已知三条直线l1:2x+1=0,l2：mx+y=0,l3：x＋my－1＝0中有两条直线平行,则m所有可能的值有几个? 已知三条直线l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0及l3:2x-3my-4=0,使这三条直线围成三角形,求m的值 1.m为何值时,下面三条直线L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4不能围成三角形.2.已知圆C：已知两条直线L1：x+(1+m)y=2-m,L2：2mx+4y+16=0,为何值时L1与L2 1、相已知两条直线l1:x+（1+m）y=2-m,l2:2mx+4y+16=0.m为何值时,直线l1l2有已知直线l1:mx+y-1=0和直线l2:x+my-2m=0,当m= 时,l1平行于l2 已知两直线l1:mx+y-(m+1)=0和l2:x+my-2m=0当实数m取何值时,l1与l2是下列关系：（1）相交（2 已知m为实数，直线l1：mx+y+3=0，l2：（3m-2）x+my+2=0，则“m=1”是“l1∥l2”的______ 已知直线l1:x+(1+m)y+m-2=0 l2:2mx+4y+16=0