已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是√2/2,且过点s(-1,√2/2).(1)求椭圆方程(2)若倾斜角为45°的直线l和椭
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 10:55:15
已知焦点在x轴上的椭圆的离心率是√2/2,且过点s(-1,√2/2).(1)求椭圆方程(2)若倾斜角为45°的直线l和椭圆交于p,q两点,m是直线l与x轴的交点,且有3pm的距离=mq的距离,求直线l的方程.
(1)∵ e=√2/2=c/a,∴ a²=2c²,即 b²+c²=2c²,∴ b²=c²,设椭圆方程为x²/2c²+y²/c²=1,
又点s(-1,√2/2).(1)在椭圆上,∴ 1/2c²+1/2c²=1,即c=1,b=1,a²=2,
所求椭圆方程为:x²/2+y²=1,
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,0),直线l的斜率为1,所以方程设为:y=x+b,∵点M在该直线
上,代入得b=-x0,又因为3PM=MQ,即M分PQ所成的比为1/3,由定比分点公式得
x0=(x1+1/3x2)/(1+1/3),化简得3x1+x2=4x0,即3x1+x2=-4b…………①
由x²/2+y²=1与y=x+b消去y得 3x²+4bx+2b²-2=0,∴ x1+x2=-4b/3…………②
①②联立消去x2得 x1=-4b/3,因为点P(x1,y1)在直线y=x+b上,∴ y1=-1/3b,又点P(x1,y1)在椭圆
x²/2+y²=1上,代入得16b²/18+1/9b²=1,解得b=±1,故所求直线方程为y=x+1或y=x-1
又点s(-1,√2/2).(1)在椭圆上,∴ 1/2c²+1/2c²=1,即c=1,b=1,a²=2,
所求椭圆方程为:x²/2+y²=1,
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,0),直线l的斜率为1,所以方程设为:y=x+b,∵点M在该直线
上,代入得b=-x0,又因为3PM=MQ,即M分PQ所成的比为1/3,由定比分点公式得
x0=(x1+1/3x2)/(1+1/3),化简得3x1+x2=4x0,即3x1+x2=-4b…………①
由x²/2+y²=1与y=x+b消去y得 3x²+4bx+2b²-2=0,∴ x1+x2=-4b/3…………②
①②联立消去x2得 x1=-4b/3,因为点P(x1,y1)在直线y=x+b上,∴ y1=-1/3b,又点P(x1,y1)在椭圆
x²/2+y²=1上,代入得16b²/18+1/9b²=1,解得b=±1,故所求直线方程为y=x+1或y=x-1
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆C的焦点在y轴上,离心率为3分之2根号2且过点(1,0),求椭圆C的方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为∨3/2,且过点A(4,0),求椭圆方程
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点(-1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点(2,2根号2)求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与
已知焦点在X轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为2分之跟号3,Q为椭圆左顶点,求椭圆标准方程
已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆的离心率为4/5,且过点((10根号2)/3,1).直线l分别切椭圆C与圆M:x^
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)离心率为√3/2,M为椭圆C的右顶点,求椭圆C标准方程
已知焦点在X轴上的椭圆离心率是√3/2,且点(0,3/2)距椭圆上点最远距离为√7,求椭圆的方程
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.