大师作文网圆锥曲线 若直线y=x-b与抛物线y2=2px (p>0)相交于不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,o为坐标原点
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 17:58:50
圆锥曲线
若直线y=x-b与抛物线y2=2px (p>0)相交于不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,o为坐标原点,给出下列4个命题：①若b=2p,则∠AOB=90° ②若b=p,则∠AOB为锐角 ③若b=p/2,则y1 y2=-p^2 ④若b=p/2,则x1 x2=-p^2,其中真命题是_____________
若直线y=x-b与抛物线y2=2px (p>0)相交于不同两点A（x1,y1）,B（x2,y2）,o为坐标原点,给出下列4个命题：①若b=2p,则∠AOB=90° ②若b=p,则∠AOB为锐角 ③若b=p/2,则y1 y2=-p^2 ④若b=p/2,则x1 x2=-p^2,其中真命题是_____________
①③正确
①若b=2p,y=x-2p,x=y+2p与y²=2px 联立得：y²-2py-4p²=0（#）
y₁y₂=-4p²,x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=4p²
向量OA·向量OB=x₁x₂+y₁y₂=0,则∠AOB=90°
∴①正确
②b=p ,(#)y²-2py-2p²=0（#）
那么 将y₁y₂=-2p²,x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=p²
向量OA·向量OB=x₁x₂+y₁y₂=-p²90°
②错误
③b=p/2,（#）为y²-2py-p²=0
y₁y₂=-p²,③ 正确
④在③ x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=p²/4
④错误
①若b=2p,y=x-2p,x=y+2p与y²=2px 联立得：y²-2py-4p²=0（#）
y₁y₂=-4p²,x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=4p²
向量OA·向量OB=x₁x₂+y₁y₂=0,则∠AOB=90°
∴①正确
②b=p ,(#)y²-2py-2p²=0（#）
那么 将y₁y₂=-2p²,x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=p²
向量OA·向量OB=x₁x₂+y₁y₂=-p²90°
②错误
③b=p/2,（#）为y²-2py-p²=0
y₁y₂=-p²,③ 正确
④在③ x₁x₂=(y₁y₂)²/(4p²)=p²/4
④错误
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点)
已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2
已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,若OA垂直于OB,(O为坐标原点)且S△AOB=2√5
已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O
直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）
已知过点P(4,0)的直线与抛物线Y^2=4X相交于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,求Y1^2+Y2^2的最小值
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2)
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 （1）求证y
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y