导数是奇函数,原函数是偶函数?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 09:17:13
导数是奇函数,原函数是偶函数?
怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?
怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数?
楼上两位的反例都不正确
sp296367:y=x^8是偶函数!其导函数y=8x^7是奇函数!
wycwym10:“y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x”是对的,但是它们都是偶函数!你下的“但不都是偶函数”的结论是错误的!
这个命题是可以严格证明的真命题!
证明:
根据积分定义,有
f(x)-f(0)=∫ f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫ f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫ f'(x) dx
=-∫ f'(x) d(-x)
=∫ f'(-x) d(-x)
=∫ f'(t) d(t)
=∫ f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命题成立
证毕
sp296367:y=x^8是偶函数!其导函数y=8x^7是奇函数!
wycwym10:“y等于x方加1和y等于x方导函数都一样是y等于2x”是对的,但是它们都是偶函数!你下的“但不都是偶函数”的结论是错误的!
这个命题是可以严格证明的真命题!
证明:
根据积分定义,有
f(x)-f(0)=∫ f'(x) dx
f(-x)-f(0)=∫ f'(x) dx
∵f'(x)是奇函数
∴f'(-x)=-f'(x)
∴∫ f'(x) dx
=-∫ f'(x) d(-x)
=∫ f'(-x) d(-x)
=∫ f'(t) d(t)
=∫ f'(x) d(x)
即f(x)-f(0)=f(-x)-f(0)
∴f(x)=f(-x)
故原命题成立
证毕
导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗?
导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?
奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下
求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数
1、偶函数的原函数是奇函数.2、奇函数的原函数是偶函数.这两句话是否正确?
奇函数的导数是偶函数吗?
怎么证明奇函数的导数是偶函数
有没有可能由定义 求出 奇函数的导数是偶函数 偶函数的导数是奇函数
高等数学高阶导数当原函数是偶函数时,它的性质是什么,奇函数时它的性质又是什么,即高阶导数与原函数的关系是什么?
求证:可导的奇函数其导数函数是偶函数 过程详细点谢谢
证明:可导的偶函数的导数是奇函数;可导的奇函数是偶函数.
指数、对数函数是奇函数还是偶函数?