如图,已知△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 05:53:22
如图,已知△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.
(1)求证:AB∥CQ;
(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直,请说明理由.
(1)求证:AB∥CQ;
(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直,请说明理由.
(1)证明:∵△ABC和△APQ是等边三角形,
∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠B=∠PAQ=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC,
在△ABP和△ACQ中
AB=AC
∠BAP=∠CAQ
AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC,
∴AB∥CQ.
(2)AQ与CQ能互相垂直,此时点P在BC的中点,
证明:∵当P为BC边中点时,∠BAP=
1
2∠BAC=30°,
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°,
又∵AB∥CQ,
∴∠AQC=90°,
即AQ⊥CQ.
∴AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠B=∠PAQ=60°,
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC,
在△ABP和△ACQ中
AB=AC
∠BAP=∠CAQ
AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC,
∴AB∥CQ.
(2)AQ与CQ能互相垂直,此时点P在BC的中点,
证明:∵当P为BC边中点时,∠BAP=
1
2∠BAC=30°,
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°,
又∵AB∥CQ,
∴∠AQC=90°,
即AQ⊥CQ.
已知,如图,P为AB上一点,△APC和△BPD都是等边三角形,求证:AD=BC.
如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点
如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧
如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧
如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P.
如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点.
数学几何题 初中如图△ABC为等边三角形 其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动 且∠APQ=60°保持不
如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外.
如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE
如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证:PA=PB+PC
如图,△ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点,边长为1.
如图,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.