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设a>2b>0,则(a-b)^2+9/[b(a-2b)]的最小值是?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/11 16:06:22
设a>2b>0,则(a-b)^2+9/[b(a-2b)]的最小值是?
设a>2b>0,则(a-b)^2+9/[b(a-2b)]的最小值是?
因为a>2b>0,所以b>0 a-2b>0
有均值不等式知道,b(a-2b)≤[(b+a-2b)^2]/2=(a-b)^2
所以(a-b)^2+9/[b(a-2b)]≥(a-b)^2+9/[(a-b)^2/4]≥2√(a-b)^2*36/(a-b)^2 =12
当且仅当(a-b)^2=6,a-2b=b时,即a=3√6/2 b=√6/2时,取等