设二维随机变量（X,Y）在单位圆内服从均匀分布,试问X,Y是否独立

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 20:58:47

由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2； D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2； D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2； E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0；协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0；所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0；所以X、Y不相关；另外,显然有P{0＜X＜1/2}≠0, P{0＜Y＜1/2}≠0,所以: P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2}≠0, 但是,0＜X＜1/2和0＜Y＜1/2同时发生的概率为零,即:P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}=0, 所以P{0＜X＜1/2,0＜Y＜1/2}≠P{0＜X＜1/2}P{0＜Y＜1/2},所以X、Y不独立.

设二维随机变量（ξ，η）在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求：二维随机变量(X,Y)在区域0≤x≤1,y^2≤x内服从均匀分布求设二维随机变量(X,Y)在单位圆G上服从均匀分布则有（）； A、cov（X,Y）=0 B X与Y相互独立 C X与Y相关一道概率题.设随机变量X在（0,2π）内服从均匀分布,试求随机变量Y=cosX的分布密度. 设（x,y）在曲线y=x^2 ,y=x所围成的区域G内服从均匀分布,试求设二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D:0 设二维随机变量（X,Y）在区域G＝{（x,y）|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求概率论相关独立问题舍二维随机变量（X,Y）等可能地取值(-2,0),(0,-2),(2,0),(0,2),试问X与Y是否设随机变量X和Y相互独立,X在区间[0,5]上服从均匀分布如何求二维随机变量X和Y是否相互独立? 设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,其概率密度1/50π证明X与Y相互独立详见图片求X,Y是否独立设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0