如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 01:29:58
如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______.
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______.
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.
(1)∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D,
又∵∠AOD=∠A+∠AFD,∠AOD=∠D+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(2)∠AFD=∠DCA.
理由如下:∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC,
即∠ABF=∠DEC,
在△ABF与△DEC中,
AB=DE
∠ABF=∠DEC
BF=EC,
∴△ABF≌△DEC(SAS),
∴∠BAF=∠EDC,
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,
即∠FAC=∠CDF,
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(3)如图,可以证明AO=DO,
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线,
∴BO⊥AD.
∴∠A=∠D,
又∵∠AOD=∠A+∠AFD,∠AOD=∠D+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(2)∠AFD=∠DCA.
理由如下:∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC,
即∠ABF=∠DEC,
在△ABF与△DEC中,
AB=DE
∠ABF=∠DEC
BF=EC,
∴△ABF≌△DEC(SAS),
∴∠BAF=∠EDC,
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,
即∠FAC=∠CDF,
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(3)如图,可以证明AO=DO,
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线,
∴BO⊥AD.
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEF重合放置,其中角C=90度,角B=角E=30度.当△DEF绕点C旋转到如
△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形,∠A=∠D=90°,△DEF的顶点E位于边BC的中点上.将△DEF绕点E旋转,使
如图,已知点B,F,C,E,在同一条直线上,bc=ef,ab∥de,ac∥df,△abc与△def是否全等?
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.
如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?证明你的结论.
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中
如图,A,E,B,D在同一直线上,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,AC∥DF.
如图,点C,E,B,F在同一直线上,∠C=∠F,AC=DF,EC=BF.△ABC与△DEF全等吗?请证明你的结论.
如图,在△ABC和△DEF中,AB=DF,AC=DE,BE=CF,DE=DF,试说明AC与DF的关系
已知:如图所示,△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.
如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似,并
把两个全等三角板ABC和DEF叠放在一起(如图1)且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合.现将三角