在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:54:44

在三角形ABC中,已知三角形三边a,b,c满足等式(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,求角B的值.
怎么解题，步骤是什么了？

(c^2/(a+b))+(a^2/（b+c）)=b,
去分母得：c²(b+c)+a²(a+b)=b(a+b) (b+c)
展开得：c²b+c^3+a^3+ a²b=ab²+abc+b^3+b²c
移项分组得：（c²b+ a²b-abc）+（c^3+a^3）-（ab²+b^3+b²c）=0
各组分解因式得：b(c²+ a²-ac)+(c+a) (c²+ a²-ac)- b²(a+b+c)=0
(c²+ a²-ac) (a+b+c) - b²(a+b+c)=0
(a+b+c) (c²+ a²-ac- b²)=0
∵a+b+c>0 ∴c²+ a²-ac- b²=0 即c²+ a²- b²=ac
从而cosB=（c²+ a²- b²）/(2ac)=1/2.B=π/3.

已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知三角形abc的三边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b,求b除以a的取值范围已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B.角C所对边的长,a,b,c满足等式(2b)平方=4(c+a）（c-a）,且已知三角形ABC的三边长a,b,c,满足b+2c 在三角形ABC中,已知三边a,b,c满足b的平方+a的平方-c的平方=ab,求角c 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC 已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状 1.若三角形ABC的三边a.b.c满足,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C) 已知在三角形ABC中角A角B角C的对边分别为a,b,c,且三边a,b,c满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc= 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,请说明三角