已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 20:33:31
已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点.
(Ⅰ)求证:∠APB恒为锐角;
(Ⅱ)若四边形ABPQ为菱形,求
•
(Ⅰ)求证:∠APB恒为锐角;
(Ⅱ)若四边形ABPQ为菱形,求
BQ |
AQ |
(Ⅰ)∵点P(x,y)在直线y=x-1上,
∴可得点P(x,x-1).
∴
PA=(-1-x,1-x),
PB=(-x,2-x).
∴
PA•
PB=-x(-1-x)+(1-x)(2-x)=2x2-2x+2=2(x-
1
2)2+
3
2>0,
∴cos∠APB>0.
若A,P,B三点在一条直线上,则
PA∥
PB,
得到(x+1)(x-2)-x(x-1)=0,此方程无解,
∴∠APB≠0.
∴∠APB恒为锐角.
(Ⅱ)∵四边形ABPQ为菱形,
∴|
AB|=|
BP|,即
2=
x2+(x-2)2,
化简得到x2-2x+1=0,
解得x=1,得到P(1,0).
设Q(a,b),
∵
PQ=
BA,
∴(a-1,b)=(-1,-1),
∴
a-1=-1
b=-1,
解得a=0,b=-1.
∴
BQ•
AQ=(0,-2)•(1,-1)=0+2=2.
∴可得点P(x,x-1).
∴
PA=(-1-x,1-x),
PB=(-x,2-x).
∴
PA•
PB=-x(-1-x)+(1-x)(2-x)=2x2-2x+2=2(x-
1
2)2+
3
2>0,
∴cos∠APB>0.
若A,P,B三点在一条直线上,则
PA∥
PB,
得到(x+1)(x-2)-x(x-1)=0,此方程无解,
∴∠APB≠0.
∴∠APB恒为锐角.
(Ⅱ)∵四边形ABPQ为菱形,
∴|
AB|=|
BP|,即
2=
x2+(x-2)2,
化简得到x2-2x+1=0,
解得x=1,得到P(1,0).
设Q(a,b),
∵
PQ=
BA,
∴(a-1,b)=(-1,-1),
∴
a-1=-1
b=-1,
解得a=0,b=-1.
∴
BQ•
AQ=(0,-2)•(1,-1)=0+2=2.
高中数学,有人会不,?已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点,求证,∠APB恒为
已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点,设B(-1,y).
已知A(4,0)直线Y=-1/2X=+4与X,Y轴分别交点C,B.动点P(X,Y)在线段BC上.设△OPA的面积为S
(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆C:x2+(y−22)2=1上的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点
(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆上C:x2+(y-22)2=1的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点
1 已知点P(a,b),若点P是直线y=-1/2x+1/2上的一个点,求ab的最大值
已知圆O:x^2+y^2=4,点P为直线l:x=4上的动点.若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB与圆O的另一
已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函
1已知A(3,0)B(0,4),动点 P(x,y)在直线 AB上运动,则xy的最大值是多少?
已知点a的坐标为(1,0),点b在直线y=-x上运动,当线段ab最短时,点b的坐标为
已知点M,N的坐标分别是(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=1/4x^2上的一个动点.⑴求证:以点P为圆心,P
圆x^2+y^2-2x=0上的动点P到直线x-y-3=o的最短距离为() A.根号2 B.2 C.根号2 +1 D根号2