已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0内一定点A(1,2),P、Q为圆上的动点(1)若P、Q两点关于过定点A的直线
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 18:43:40
已知圆C:x^2+y^2+2x-6y+1=0内一定点A(1,2),P、Q为圆上的动点(1)若P、Q两点关于过定点A的直线L对称
求直线L的方程(2)若向量AP *向量AQ=0,求线段PQ中点M的轨迹方程
求直线L的方程(2)若向量AP *向量AQ=0,求线段PQ中点M的轨迹方程
(1)圆的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=9,圆心为O(-1,3)
P、Q在圆上,且关于A对称,则OA⊥PQ
直线L过O、A两点:y=kx+b,
过A点:2=k+b
过O点:3=-k+b
解得b=5,k=-1/2
直线L:y=-1/2*x+5
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).M(x,y).
AP=(x1-1,y1-2) AQ=(x2-1,y2-2)
因为向量AP*AQ=0
x1*x2-(x1+x2)+1+y1*y2-2(y1+y2)+4=0
(x1+x2)+2(y1+y2)-5= x1x2+y1y2
2x+4y-5=x1x2+y1y2 (1)
带入点得:
x1^2+y1^2+2x1-6y1+1=0 (2)
x2^2+y2^2+2x2-6y2+1=0 (3)
(2)+(3)化简得:(x1+x2)^2+(y1+y2)^2+2(x1+x2)-6(y1+y2)+2-2x1x2-2y1y2=0
4x^2+4y^2+4x-12y+2=2(x1x2+y1y2)
由(1)和上式得:4x^2+4y^2+4x-12y+2=4x+8y-10
x^2+y^2-5y+3=0
所以轨迹方程:x^2+y^2-5y+3=0
P、Q在圆上,且关于A对称,则OA⊥PQ
直线L过O、A两点:y=kx+b,
过A点:2=k+b
过O点:3=-k+b
解得b=5,k=-1/2
直线L:y=-1/2*x+5
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).M(x,y).
AP=(x1-1,y1-2) AQ=(x2-1,y2-2)
因为向量AP*AQ=0
x1*x2-(x1+x2)+1+y1*y2-2(y1+y2)+4=0
(x1+x2)+2(y1+y2)-5= x1x2+y1y2
2x+4y-5=x1x2+y1y2 (1)
带入点得:
x1^2+y1^2+2x1-6y1+1=0 (2)
x2^2+y2^2+2x2-6y2+1=0 (3)
(2)+(3)化简得:(x1+x2)^2+(y1+y2)^2+2(x1+x2)-6(y1+y2)+2-2x1x2-2y1y2=0
4x^2+4y^2+4x-12y+2=2(x1x2+y1y2)
由(1)和上式得:4x^2+4y^2+4x-12y+2=4x+8y-10
x^2+y^2-5y+3=0
所以轨迹方程:x^2+y^2-5y+3=0
点p是抛物线C1:x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ的中点,l与直线m:x+3y+6
已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=
关于圆的轨迹方程已知x^2+y^2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中
已知圆C:(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的
已知圆X方+Y方=4 上一定点A(2,0).B(1,1)为圆内的一点 P Q 为圆上的动点 求线段AP中点的轨迹方程
已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程(2
已知圆x²+y²=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.
过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点,
已知点P(1,3)和圆x^2+y^2=3,过点P的动直线l与圆o相交于不同的两点AB,在线段AB上取一点Q,使得(向量)
已知过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线l与x,y轴分别交于点P,Q .过P,Q分别做直线2x+y=0的垂线,