(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:17:11
(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
(1) 因为∠BAD+∠ABD=90°又∠BAC=90°所以∠BAD+∠CAE=90°所以∠ABD=∠CAE又△ABD和△CAE是直角三角形 AB=AC所以△ABD全等于△CAE(AAS)所以AE=BD CE=AD又因为DE=AD+AE所以DE=BD+CE(2)由题意得出:∠BAD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE所以∠ABD=∠CAE又∠BDA=∠AEC同理可证△ABD全等于△CAE(AAS)所以DE=BD+CE 成立.(3)通过问题(2)可证明出△ABD全等于△CAE.所以CE=AD∠BAD=∠AEC又△ABF和△ACF为等边三角形 且有公共边 所以CF=AF ∠DAF=∠ECF所以△FDA全等于△FEC所以FD=FE所以△DEF是等腰三角形
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(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别
26、(1)如图①,已知:△ABC中,∠BAC= ,AB=AC,直线 m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证:DE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E.(1)求证
如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A,
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E,试判
(1) 如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE为过点A的一条直线,且点B、C 在AE的异侧,BD⊥A
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD=
如图一,已知,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD垂直于直线m,CE垂直于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于D,CE⊥MN于E.BD=AE.
如图①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证:B