已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE,CE⊥AE.问:&n
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:22:58
已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE,CE⊥AE.问: (1)当直线AE处于图①的位置时,求证:BD=DE+CE; (2)当直线AE处于图②的位置时,BD、DE、CE的关系如何?请说明理由; (3)归纳(1)和(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
证明:(1)
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,
∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,
∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AD+AE=BD+CE,
∴BD=DE-CE.
(3)
结论是:当B、C在AE两侧时,BD=DE+CE;当B、C在AE同侧时,BD=DE-CE.
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE,
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,
∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE,
∴BD=DE+CE;
(2)
∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
∴∠ABD+∠DAB=90°
∵∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,
∠ABD=∠CAE,AB=AC,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE,
∴DE=AD+AE=BD+CE,
∴BD=DE-CE.
(3)
结论是:当B、C在AE两侧时,BD=DE+CE;当B、C在AE同侧时,BD=DE-CE.
已知:△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE为过点A的一条直线,且点B,C在AE的异侧BD⊥AE于点D,CE⊥A
已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE
已知如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线,且B,C两点在AE的同侧,BD⊥AE与D,CE
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥
在△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于E点,试猜想BD与DE
如图1,已知Rt三角形ABC中,∠BAC等于90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且C、B在AE的两侧,BD⊥AE
如图,三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥A
如图在RT三角形ABC中角BAC=90°AB=AC,AE是过A点的一条直线且B点和C点在AE的两侧BD⊥AE于点D AE
(1)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AE=AC.AE是过A点的一条直线,且B点和C点在AE的异侧,BD⊥AE与D
等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的直线,BD⊥AE,CE⊥AE.如果CE=3,BD=7,求