(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:18:50
(2013•东营)(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点
A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.
证明:DE=BD+CE.
(2)如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,
又AB=AC ,∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD= BD+CE .
(2)∵∠BDA =∠BAC=α ,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-α,
∴∠DBA=∠CAE,
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF,
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,
又AB=AC ,∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD= BD+CE .
(2)∵∠BDA =∠BAC=α ,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-α,
∴∠DBA=∠CAE,
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(3)由(2)知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF,
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.
(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别
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(2014•南昌二模)如图已知△ABC中,AB=1,AC=2,∠BAC=120°,点M是边BC上的动点,动点N满足∠MA
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