设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布,验证:X和Y不相关,并且X和Y也不独立
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 14:21:35
设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布,验证:X和Y不相关,并且X和Y也不独立
由题意知:X^2+Y^2=1,所以可设: X=cosθ,Y=sinθ,θ为[-π,π]上均匀分布的随机变量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0; E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0; E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2; E(Y^2)=(1/2π)∫(-π→π)(sinθ)^2dθ=1/2; D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/2; D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/2; E(XY)=(1/2π)∫(-π→π)cosθsinθdθ=0; 协方差Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0; 所以,相关系数ρXY=Cov(X,Y)/[(√D(X))(√D(Y))]=0;所以X、Y不相关; 另外,显然有P{0<X<1/2}≠0, P{0<Y<1/2}≠0,所以: P{0<X<1/2}P{0<Y<1/2}≠0, 但是,0<X<1/2和0<Y<1/2同时发生的概率为零,即:P{0<X<1/2,0<Y<1/2}=0, 所以P{0<X<1/2,0<Y<1/2}≠P{0<X<1/2}P{0<Y<1/2},所以X、Y不独立.
设随机变量X和Y相互独立,X在区间[0,5]上服从均匀分布
设x和y是相互独立的两个随机变量,且x服从(-1,2)上的均匀分布,y服从y~N(1,4)则D(XY)=
设随机变量X和Y相互独立,X服从区间(0.2)的均匀分布,Y服从均值为1/2的指数分布 求P(Y《X)
设随机变量X与Y相互独立,且服从(0,2)上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度
设随机变量X与Y独立,并且都服从区间[0,a]上的均匀分布,求随机变量Z=X/Y的概率密度.
设随机变量(X,Y)服从单位圆上的均匀分布,求E(X),E(Y),E(XY)
设X和Y是相互独立的随机变量,且服从区间(0,2)上的均匀分布,求Z=X/Y的概率密度
概率论的知识设随机变量X和Y相互独立,切都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度,
设随机变量X和Y相互独立,均服从[0,1]区间上的均匀分布,求min(X,Y)的概率密度函数
设随机变量X ,Y分别服从(0-1)分布,证明:X,Y相互独立等价于X,Y不相关
设随机变量X和Y相互独立,且都服从(1,3)上的均匀分布,记事件A={Xa},已知P(AUB)=3/4
设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度.