已知点P到点F(2,0)的距离比它到直线X+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:31:48
已知点P到点F(2,0)的距离比它到直线X+4=0的距离小2,若记点P的轨迹为曲线C
问:若直线L与曲线C相交于A.B两点,且OA垂直于OB
求证:直线L过定点,并求出该点的坐标
问:若直线L与曲线C相交于A.B两点,且OA垂直于OB
求证:直线L过定点,并求出该点的坐标
1)易得点P到定点F(2,0)与到定直线x+2=0距离相等
由抛物线第二定义知
P的轨迹为抛物线y^2=2px且p/2=2,p=4
所求轨迹方程为y^2=8x
2)依题可设
A(8k^2,8k),B(8/k^2,-8/k)
AB斜率(存在)
K(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
=(k+1/k)/(k^2-1/k^2)
=1/(k-1/k)
=k/(k^2-1)
AB直线l方程可设为
y=k(AB)(x-xA)+yA
即 y=[k/(k^2-1)](x-8k^2)+8k
整理有
y=[k/(k^2-1)](x-8)
易得l过定点(8,0),证毕.
由抛物线第二定义知
P的轨迹为抛物线y^2=2px且p/2=2,p=4
所求轨迹方程为y^2=8x
2)依题可设
A(8k^2,8k),B(8/k^2,-8/k)
AB斜率(存在)
K(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)
=(k+1/k)/(k^2-1/k^2)
=1/(k-1/k)
=k/(k^2-1)
AB直线l方程可设为
y=k(AB)(x-xA)+yA
即 y=[k/(k^2-1)](x-8k^2)+8k
整理有
y=[k/(k^2-1)](x-8)
易得l过定点(8,0),证毕.
已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C
已知平面内动点P到点F(1,0)比到直线X=-2距离小1,(1)求点P的轨迹C的方程.2、若AB为轨迹C上两点,已知
若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为
已知动点P到定点F(1,0)的距离比它到直线x+2=0的距离小1,若记动点P的轨迹为曲线C
动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为?
已知直角坐标平面上一动点p到点f(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1 求动点p的轨迹方程
平面内动点p到点F(10,0)的距离与到直线x=4的距离之比为2,求点p的轨迹方程
动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为根号2,求动点P的轨迹C的方程
平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程
若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,求动点P的轨迹方程
已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比点P到直线X=-2的距离小1.求点P的轨迹方程.
若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y+4=0的距离小2,则P的轨迹方程为______.