用基础解系表示线性方程组 2x1-x2+x3+x4=1；x1+2x2-x3+4x4=2;x1+7x2-4x3+11x4=

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 08:30:19

用基础解系表示线性方程组 2x1-x2+x3+x4=1；x1+2x2-x3+4x4=2;x1+7x2-4x3+11x4=5;的全部解；跪求详细过程

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
2 -1 1 1 1
1 2 -1 4 2
1 7 -4 11 5 第1行减去第2行×2,第3行减去第2行
～
0 -5 3 -7 -3
1 2 -1 4 2
0 5 -3 7 3 第3行加上第1行,交换第1和第2行
～
1 2 -1 4 2
0 -5 3 -7 -3
0 0 0 0 0 第2行除以-5,第1行减去第2行乘以2
～
1 0 1/5 6/5 4/5
0 1 -3/5 7/5 3/5
0 0 0 0 0
所以方程的特解为(4/5,3/5,0,0)^T,
而通解基础解系的向量有4-2=2个,
即(-1/5,3/5,1,0)^T和(-6/5,-7/5,0,1)^T
所以方程的解为：
c1*(-1/5,3/5,1,0)^T+c2*(-6/5,-7/5,0,1)^T+(4/5,3/5,0,0)^T,c1c2为常数

求非齐次线性方程组的基础解系及其通解 X1+X2+X3+X4=2 X1+2X2+2X3+X4=4 2X1+X2+X3+4 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 解线性方程组求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0,2X1+3X2+4X3+5X4=0,4X1+5X2+6X3+7 齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系 .解线性方程组｜X1+X2+X3+X4=5 ｜X1+2X2-X3+4X4=-2 ｜2X1-3X2-X3-5X4=-2 ｜求非齐次线性方程组的通解：2x1+x2-x3-x4=1;2x1+x2+x3-x4=1;4x1+2x2+x3-2x4=2 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 线性代数 2x1-x2+x3+x4=1,x1+2x2-x3+4x4=2,x1+7x2-4x3+11x4=a 用克拉默法则解线性方程组X1-X2-X3-2X4=-1,X1+X2-2X3+X4=1,X1+X2 =2‘,+X2+X3- 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 设齐次线性方程组:x1+x2+x3+x4=0,x2-x3+2x4=0,2x1+3x2+(a+2)x3+4x4=0,3x1 用初等行变换方法求下列线性方程组 x1-x2+x3-x4=1 x1-x2-x3+x4=0 x1-x2-2x3+2x4=-