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如果函数y=ax图象上某点处的切线在两个坐轴上的截距之积等于2,则实数a的值等于 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 04:52:57
如果函数y=
a
x
如果函数y=ax图象上某点处的切线在两个坐轴上的截距之积等于2,则实数a的值等于 ___ .
设切点为(m,n),则
∵y=
a
x,
∴y′=-
a
x2,
∴x=m时,y′=-
a
m2,
∴切线方程为y-n=-
a
m2(x-m),
x=0时,y=
2a
m,y=0时,x=2m,
∵函数y=
a
x图象上某点处的切线在两个坐标轴上的截距之积等于2,

2a
m•2m=4a=2,
∴a=
1
2.
故答案为:
1
2.