在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( ) A -7 B 7

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 22:13:49

在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是( ) A -7 B 7 C -28 D 28
怎么知道n是偶数还是奇数的呢?

n是偶数还是奇数是由题中说第几项最大决定的,而且要注意二项展开式的表示是
T(r+1)=C(n,r)a^r*b^(n-r)
∴第5项r=4
∵(a+b)^n的展开式中,
当n是偶数时,中间的一项C(n,n/2)取得最大值；
当n是奇数时,中间的两项C(n,(n-1)/2),C(n,(n+1)/2)相等.
这是教材杨辉三角
又∵在[x/2-1/x^(1/3)]^n的展开式中,
只有第5项的二项式系数最大,
∴n为偶数且n/2=4,即n=8.
∴根据二项式展开式的通项公式可得：
T(r+1)=C(8,r)（x/2）^(8-r)[-1/x^(1/3)]^r
=(-1)^r×C(8,r)*2^(r-8)*x^(8-4r/3)
∴应有：8-4r/3=0,可得r=6
∴常数项为T7=(-1)^6*C(8,6)*2^(6-8）
=1*C(8,6)*1/4
=1*28*1/4
=7
故选择B.
如果本题有什么不明白可以追问,
再问：这个5是Tn+1中的n+1=5？
再答：是的

如果二项式（x^3+x^-2)^n展开式只有第六项的系数最大,则展开式中常数项是? 在[X/2-X^(-1/3）]^N的展开式中,只有第5项的二项式系数最大在二项式（2+3x）^n的展开式中,（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）若前三项的二项式系数和等于7,求展开式中系若（x-2y）n展开式中二项式系数最大的是第5项，则展开式所有项的二项式系数和为___．已知二项式（x^2+1/（2√x))^n展开式中,前三项的二项式系数和是56 求展开式中常数项已知(1+2x)^n的展开式中第7项和第8项的二项系数相等,求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项 (x^3+1/x^2)^n的展开式中只有第6项系数最大,则n＝? 已知二项式(x-1/根号X)^n展开式中的第5项为常数项,则展开式中各项的二项式系数和为在二项式（x的平方+1/x）的n次的展开式中,如果第4项和第7项的二项式系数相等,求展若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是已知（1/x+根号x）^n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大. 在二项式(3根号x-1/(2*3根号x))^n的展开式中,前三项的系数的绝对值成等差数列 1、求展开式的第四项