同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 15:07:13

同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：
设A=（a1,a2,.am）R（A）=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性无关.又由任意r+1阶子式均为零,知A中任意r+1个列向量都线性相关.我的疑问是它是怎么由r+1阶子式均为零,得到A中任意r+1列都线性相关,我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的我觉得由r+1阶子式均为零,只能得到这r+1阶行列式的元素所构成的矩阵是线性相关的,而不能得到它所在的r+1列是线性相关的,也就是说原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的

原来的向量是线性相关的,那么增加维数后,它不一定是线性相关的
这是对的
但由已知条件可以证明,Dr 外的任一列,都可由 Dr 所在列线性表示
证明方法教材中应该有
再问：请问刘老师，可不可以简单讲一下怎么由已知条件证明, Dr 外的任一列, 都可由 Dr 所在列线性表示？这道题证明时候的已知条件只有假设的矩阵A的秩为R！等待您的回复
再答：你说的是哪个定理, 第几页?
再问：同济第四版九十一页，在给出向量组的秩的定义后，有个定理六：矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。第五版的忘了是哪一页，但是位置也是在向量组的秩的定义下面。这个定理的证明就是先设出矩阵的秩为R，然后就是那个问题了：怎么从r+1阶姿势为零推出所在的r+1个列向量线性相关？
再答：那这样证如果有 r+1 个列向量线性无关记这r+1列矩阵 B 则对应的齐次线性方程组Bx=0只有零解所以 r(B)=r+1 所以 B 中有非零的 r+1 阶子式, 矛盾. 这里用到了方程组理论,不知道是否循环了, 各教材的讲述顺序不一致
再问：懂了，讲的不错。谢谢！！！

同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的：同济第五版线性代数在证明矩阵的秩等于列向量的秩时,我有个疑问,过程是这样的线性代数,矩阵的秩证明线性代数这个矩阵的秩如何等于2求过程线性代数矩阵乘定义（关于同济五版线代41页的证明疑问）线性代数矩阵秩与伴随矩阵秩的证明线性代数矩阵题设A是n阶矩阵,x是每个元素都是1的n维列向量,证明：列向量Ax的第i个元素等于A的第i行各元素之和线性代数,矩阵秩的值等于列向量线性无关的个数吗? 线性代数怎么证明0向量等于负的0向量线性代数,行(列)满秩矩阵等价于矩阵的行(列)向量线性无关吗?也就是它们两个可以互相推得吗?能证明吗同济的线性代数,61页说任何矩阵总可以经过有限次初等行变换把它变为行阶梯型矩阵怎么证明?