一个矩形各边的长都是整数,而且它的面积的量数等于其周长的量数的2倍,这样的矩形有几个

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 23:51:47

一个矩形各边的长都是整数,而且它的面积的量数等于其周长的量数的2倍,这样的矩形有几个
请写出过程,题目出自17届希望初二杯初试14题

设矩形的长和宽分别是x和y,那么:
根据面积(量数)是周长(量数)的2倍,那么有:
xy=4(x+y).
即xy-4x-4y=0.
凑一个因式分解,有:
xy-4x-4y+16=16.
(x-4)(y-4)=16.
不妨设x>=y,那么有:(容易分析x-4>=y-4>0)
x-4=1,y-4=16 或者
x-4=2,y-4=8 或者
x-4=4,y-4=4
这样,就很容易知道解有3组:
(x,y)=(5,20)或者(6,12)或者(8,8)

对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由. 一个矩形的长、宽和它的对角线都是整数,求证:矩形的面积是12的倍数. 已知一个矩形的长、宽分别是正整数a、b,其面积等于周长数值的2倍,求：a+b 已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a+b=______或 ______．若一个矩形的短边与长边的比值为[(根号5)-1 ]/ 2 (黄金分割数),就称这样的矩形叫做黄金矩形. 已知一个矩形的长是宽的3倍,其面积为108平方厘米.求这个矩形的周长. 已知矩形A的长宽是2和1那么是否存在另一个矩形B它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍,设矩形B的长已知一个矩形的长、宽分别为正整数,其面积的数值等于它周长数值的两倍,求a+b的值. (1)任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的3倍? 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的1/3倍任意给定一个矩形，（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？（2）是否存在另一个矩形，它的一个长方形的面积是24平方厘米,它的长和宽都是整厘米数,这样的长方形有几个?每个长和宽各是多少厘米?