（2014•嘉定区一模）如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/12 06:14:36

（2014•嘉定区一模）如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．
（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积V．

（1）取BD中点F，连结AF、EF，

因为EF∥CD，
所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）．  …（2分）
在△AEF中，AE＝AF＝2
2，EF=1，…（1分）
所以cos∠AEF＝

1
2
2
2＝

2
8．    …（2分）
所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos

2
8．  …（1分）
（2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…（1分）
连结OE，OE＝

3
3，…（1分）
所以AO＝
AE2−EO2＝

23
3，…（1分）
所以，V＝
1
3•Sh＝
1
3×

3
4×4×

23
3＝

23
3．  …（2分）

（2014•闵行区二模）如图，在体积为3的正三棱锥A-BCD中，BD长为23，E为棱BC的中点，求：如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求：（1）异面直线AE与CD所成的角的正三棱锥A-BCD的侧棱与底面边长都为a,P为AD中点,PQ⊥BC,垂足为Q,则AD与BC的距离为正三棱锥A-BCD,底面边长为2a,侧面的顶角为30°,E、F为AC、AD上动点,求截面三角形BEF周长最小值. 正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD 如图在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点已知三棱锥A-BCD的底面是边长为2√3 的正三角形,侧棱长都相等如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?