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四边形ABCD中AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E连结CE.找出DE、AE、CE之间的等

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 04:16:17
四边形ABCD中AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E连结CE.找出DE、AE、CE之间的等量关系并证明
图为直角梯形
四边形ABCD中AD垂直AB,BC垂直AB,BC=2AD,DE垂直CD交AB边于E连结CE.找出DE、AE、CE之间的等
过D作DG⊥BC于G,DG交CD于O,连接OB.由BC=2AD可知,CG=BG.∴OB=OC;∵∠OCB=∠OBC,∴∠OEB=∠OBE,∴OE=OC,∴OD=OC,∴∠OCD=∠ODC.
如此类推,可以证明△CDE∽△DAE,∴AE/DE=DE/CE,DE^2=AE×CE.