作业帮 > 数学 > 作业

函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-10,∞),则该函数的解析式f(x)=

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 01:04:41
函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-10,∞),则该函数的解析式f(x)=___________
函数f(x)=(x-a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-10,∞),则该函数的解析式f(x)=
f(x)是偶函数,则,f(x)=f(-x)
而f(x)=(x-a)(bx+2a)=bx^2+(2a-ab)x-2a^2
所以bx^2+(2a-ab)x-2a^2=b(-x)^2-(2a-ab)x-2a^2,整理得,2a-ab=0
解得:a=0或b=2
而函数值域为[-10,∞),即存在最小值为-10,那么函数开口向上b>0
将函数化为顶点式,f(x)=b[x^2+(2a-ab)x/b]-2a^2
=b[x+(2a-ab)/2b]^2-2a^2-(2a-ab)^2/4b
其中2a-ab=0,所以f(x)=bx^2-2a^2,所以,-2a^2=-10
解析式为f(x)=2x^2-10.