已知数列(An)的前n项和Sn=-1/2(n²)+kn(k属于正整数集)且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 21:22:17
已知数列(An)的前n项和Sn=-1/2(n²)+kn(k属于正整数集)且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求An
(2)求数列{(9-2An)/2n} 的前n项和Tn.抱歉,下面的分母是2的n次方,打不出来哎呀
(2)求数列{(9-2An)/2n} 的前n项和Tn.抱歉,下面的分母是2的n次方,打不出来哎呀
(1)当n=k时,Sn=-1/2n^2+kn取得最大值
即8=Sk=-1/2k^2+k^2=1/2k^2=8
∴k=4,Sn=-1/2n^2+4n
从而an=sn-sn-1=-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=9/2-n
又∵a1=S1=7/2
适合上式
∴an=9/2-n
(2)∵bn=(9-2an)/2^n=n/2^(n-1)
∴Tn=1+2/2+3/2^2+…+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)…①
1/2Tn=1/2+ 2/2^2+…+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n………②
①-②得,
1/2Tn=1+1/2+1/2^2+…+12^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^(n-1)
∴Tn=4-(n+2)/2^(n-1)
即8=Sk=-1/2k^2+k^2=1/2k^2=8
∴k=4,Sn=-1/2n^2+4n
从而an=sn-sn-1=-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=9/2-n
又∵a1=S1=7/2
适合上式
∴an=9/2-n
(2)∵bn=(9-2an)/2^n=n/2^(n-1)
∴Tn=1+2/2+3/2^2+…+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)…①
1/2Tn=1/2+ 2/2^2+…+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n………②
①-②得,
1/2Tn=1+1/2+1/2^2+…+12^(n-1)-n/2^n
=(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n
=2-1/2^(n-1)-n/2^(n-1)
∴Tn=4-(n+2)/2^(n-1)
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差d为2.
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列{an}的前n项和为Sn.对任何n属于N*都有Sn=2/3an-1/3,若1﹤Sk﹤9(k属于N*),则k的值-
已知数列前n项和为Sn,且满足Sn=2an-3n(n属于正整数) 1求数列an的通项公式 2数列an中是否存在连续的三项
设数列{an}的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n(c为常数,c不等于1,n属于正整数)
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数),若bn=(-1)^nSn,求数列{
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=23an+1(n∈N*);
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) (1) 证明数列{an+