若A^2=B^2=I,且|A|+|B|=0,证明：A+B是不可逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 01:49:28

因为|A+B|=|A|+|B|=0.
根据定理 n阶方阵A为可逆阵的充分必要条件是|A|不等于0；
所以,A+B为不可逆矩阵
一般来说,|A+B|=|A|+|B|可以直接拿来用,如果要证明的话.
可以设|A1|为：第一行元素为A的第一行元素,其余元素为0；
|A2|为：第二行元素为A的第二行元素,其余元素为0；
|Ai|为：第i行元素为A的第i行元素,其余元素为0.
同理,设|B1|、|B2|……|Bi|.|A+B|1、|A+B|2、|A+B|3、……|A+B|n.
根据定理,如果行列式的某一行（列）的每个元素都可以分解成两个元素之和,则此行列式等于两个行列式的和.
所以,|A|=|A1|+|A2|+……+|An|,B=|B1|+|B2|+……+|Bn|.
|A+B|=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n.
所以,|A|+|B|=|A1|+|A2|+|A3|+……+|An|+|B1|+|B2|+|B3|+……+|Bn|
=|A1|+|B1|+|A2|+|B2|+|A3|+|B3|+……+|An|+|Bn|
=|A+B|1+|A+B|2+|A+B|3+……+|A+B|n.

A、B是n阶正交矩阵,若[A]+[B]=0,证明A+B不可逆~ 设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．已知A,B为3阶矩阵,A可你且满足A^2-AB=3I.求,证明：A-B可逆设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵证明：A,B均为n阶非零矩阵,若AB=0,则A,B均不可逆设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵才,且满足A2+AB+B2=0｛A平方B平方｝,证明A和B都是可逆矩阵. 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 证明:矩阵A~B的充要条件是存在可逆矩阵P,Q使得PAQ=B B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵