n阶实对称矩阵,它的特征值的重数之和肯定是n吧?但是怎么证明它的特征向量空间也是能达到n维的呢?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 16:11:40

一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化,不过上三角化还是可以的,特别地,存在正交矩阵Q,上三角矩阵R使得
　　AQ = QR(*)
　　R对角线上的元素是全体特征值,即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳）
　　把(*)转置我们得到
　　Q^T A^T = R^T Q^T.
　　如果A是对称的,有
　　Q^T A = R^T Q^T
　　左乘Q,右乘Q,得到
　　AQ = QR^T
　　所以R^T = R,即R是对称矩阵,所以Q的列向量就是所有的特征向量

n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 设n阶矩阵A的任意一行的元素之和都是a 证明a是矩阵A的一个特征值求a对应的特征向量老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数设A为n阶矩阵,且有n个正交的特征向量,证明:A为实对称矩阵求n阶矩阵特征值和特征向量的公式是什么请问：n阶实对称矩阵,其相同的特征值所对应的特征向量,一定不正交吗? 设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量矩阵A是一个n*n的对称矩阵,1.证明A+A‘也是对称矩阵.（' 表示转置）设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交设n阶矩阵ab,满足ra+ rb＜n,证明ab有公共的特征值及特征向量