如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 04:19:43
如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根(相等的实根算作一个),则P的值为多少?
p = -9/4
x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2
可因式分解:
= (x^4+6x^3+9x^2) - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x)^2 - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x -p) (x^2+3x -2p)
所以
x^2+3x -p = 0 或 x^2+3x -2p =0
若 1 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-p= x1*x2 = 9/4,p = -9/4
若 2 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-2p = x1*x2 = 9/4,p = -9/8 (经检验,导致1式有解,舍去)
x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2
可因式分解:
= (x^4+6x^3+9x^2) - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x)^2 - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x -p) (x^2+3x -2p)
所以
x^2+3x -p = 0 或 x^2+3x -2p =0
若 1 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-p= x1*x2 = 9/4,p = -9/4
若 2 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-2p = x1*x2 = 9/4,p = -9/8 (经检验,导致1式有解,舍去)
如何证明方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根(详细过程)
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已知方程x2+px+q=0与方程x2+(p-3)x+2q+1=0分别有两个不等的实根,若它们的解集分别为A,B,且AUB
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函数F(X)=X^3+PX^2+QX的图像与X轴相切与点(A,0)且F(X)只有一个极大值4,则P+Q=?求P+Q=?