已知F1(-C,0),F2(C,0)为椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1向量乘以P
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 19:13:35
已知F1(-C,0),F2(C,0)为椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且PF1向量乘以PF2向量=C^2
则椭圆离心率e的取值范围是
则椭圆离心率e的取值范围是
由题意可知:|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,
向量的数量积:PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²
在△PF1F2中,由余弦定理可得:
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P
所以:(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²
即:|PF1|²+|PF2|²=6c²
又由均值定理知:|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²
所以:6c²≥2a²
即:c²/a²≥1/3
解得:c/a≥√3/3
所以:该椭圆的离心率e=c/a的取值范围是[√3/3,1)
向量的数量积:PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²
在△PF1F2中,由余弦定理可得:
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P
所以:(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²
即:|PF1|²+|PF2|²=6c²
又由均值定理知:|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²
所以:6c²≥2a²
即:c²/a²≥1/3
解得:c/a≥√3/3
所以:该椭圆的离心率e=c/a的取值范围是[√3/3,1)
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知F1、F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为C上一点,且向量PF1与向量PF2的积为0.
已知F1,F2是椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)的两个焦点,P是C上一点,PF1、PF2为向量,且互
高数椭圆问题已知F1,F2时椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个点.P为椭圆C上一点.且向量P
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点p(3,4),F1、F2为椭圆的两个焦点,且满足PF1⊥P
椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (大于大于)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1垂直于F1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点P(6,8),F1,F2为椭圆的两个焦点,且PF1⊥PF2
已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2
椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且│PF1│=4/3,│PF
已知椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的两个焦点为F1,F2,且椭圆上存在一点P,使PF1向量*PF2
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1