在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/28 09:32:30
在四边形ABCD中,若AB²+CD²=BC²+DA²,求证:AC⊥BD,用向量的方法证明
为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.
为什么令向量AB=a向量,则向量CD=-a,四边形ABCD只是普通的四边形.
令向量AB=a向量
BC=b向量
则向量CD=-a
向量DA=-b
根据题意知:向量AC=AB+BC=a+b
向量BD=BC+CD=b-a.一式
则向量AC乘以向量BD=b²-a²
a²+(-a)²=b²+(-b)²{abcd均为向量}
即2a²=2b²
所以a²=b².二式
有一二两式联立的向量AC乘以向量BD=0向量
由向量垂直的性质定理知:AC⊥BD
望采纳,打字很难得
BC=b向量
则向量CD=-a
向量DA=-b
根据题意知:向量AC=AB+BC=a+b
向量BD=BC+CD=b-a.一式
则向量AC乘以向量BD=b²-a²
a²+(-a)²=b²+(-b)²{abcd均为向量}
即2a²=2b²
所以a²=b².二式
有一二两式联立的向量AC乘以向量BD=0向量
由向量垂直的性质定理知:AC⊥BD
望采纳,打字很难得
试用向量的方法证明勾股定理:若AC⊥CB,求证:AC²+BC²=AB²
在四边形abcd中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD.求证BD²=AB²+BC&sup
关于勾股定理 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点,求证BD²+CD²
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD
已知:如图AB=AC (1)若点D在CB的延长线上,求证AD²-AB²=BD·CD
如图所示、在△ABC中、AB=AC、BD为腰AC上的高.求证CD乘CA=1/2BC²
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试证明:AB²-AD²=BD*CD
四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证DE²=A
若等腰梯形ABCD的面积为200cm²;,AB‖CD,AD=BC,且AC⊥BD,求梯形高
在△ABC中,BC边的垂直平分线交AB于E,交BC于D,若BE²-AE²=AC²
一道勾股定理几何题图自己画3q在△abc中.ad是高.且ad²=bd²+cd²,求证△ab
相似三角形证明题如图27-12 在梯形ABCD中,AB‖CD,BD²=AD·BC,求证:△ADB∽△DBCAD