大师作文网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，DC=4，∠DAB=60°，侧面△PAD和△PAB均为边长
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 18:57:24
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，DC=4，∠DAB=60°，侧面△PAD和△PAB均为边长为2的正三角形，M为线段PC的中点．
（Ⅰ）求证：PD⊥AB；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的平面角的正切值；
（Ⅲ）试问：在线段AB上是否存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）求证：PD⊥AB；
（Ⅱ）求二面角P-BC-D的平面角的正切值；
（Ⅲ）试问：在线段AB上是否存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
（1）证明：取AB中点Q，连结DQ，PQ，
∵AD=BD，∴AB⊥DQ，
同理AB⊥PQ，∴AB⊥平面PDQ，
∴AB⊥PD．…（4分）
（2）过P作PO⊥平面ABD于O，
PE⊥CB交CB的延长线于E，连结OE，
连结AO并延长交BD于F，
则BC⊥OE，
∴∠PEO为二面角P-BC-D的平面角，…（6分）
OE=BF=1，AF=
3，AO=
2
3
3，PO=
2
6
3，
tan∠POE=
2
6
3
1=
2
6
3．…（9分）
（3）取PD的中点K，连结BK，MK，
则KM平行且等于AB，四边形ABMK为平行四边形
取△PBD的重心G，连结MG并延长交BA于N，
则
KM
BN＝
KG
GB=
1
2，
BN=2KM=4
∴点N在BA的延长线上，且AN=2，
∴不存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心．…（15分）
∵AD=BD，∴AB⊥DQ，
同理AB⊥PQ，∴AB⊥平面PDQ，
∴AB⊥PD．…（4分）
（2）过P作PO⊥平面ABD于O，
PE⊥CB交CB的延长线于E，连结OE，
连结AO并延长交BD于F，
则BC⊥OE，
∴∠PEO为二面角P-BC-D的平面角，…（6分）
OE=BF=1，AF=
3，AO=
2
3
3，PO=
2
6
3，
tan∠POE=
2
6
3
1=
2
6
3．…（9分）
（3）取PD的中点K，连结BK，MK，
则KM平行且等于AB，四边形ABMK为平行四边形
取△PBD的重心G，连结MG并延长交BA于N，
则
KM
BN＝
KG
GB=
1
2，
BN=2KM=4
∴点N在BA的延长线上，且AN=2，
∴不存在点N，使得MN与平面PDB的交点恰好是△PDB的重心．…（15分）
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的菱形,侧面PAD为正三形,且垂直于底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°、边长为a的棱边,侧面PAD为正三角形,且垂直于底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD是等边三角形,且平面PAD垂直于
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCd是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AB‖DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/
空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，∠PAD
已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°