已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:26:28
已知z是虚数,且z+1/z是实数1,求z-1/z+1
z是虚数,设z=a+bi,(a,b∈R,且b≠0)
∴ z+1/z=1
∴ a+bi+1/(a+bi)=1
∴ a+bi+(a-bi)/(a²+b²)=1
∴ a+a/(a²+b²)=1且b-b/(a²+b²)=0
∴ a²+b²=1,∴ a=1/2
∴ b=±√3/2
∴ (z-1)/(z+1)
=(a-1+bi)/(a+1+bi)
=(a-1+bi)(a+1-bi)/[(a+1+bi)(a+1-bi)]
=(a²+b²+2bi-1)/[(a+1)²+b²]
=2bi/[(a+1)²+b²]
=2bi/[9/4+3/4]
=2bi/3
=(2b/3)i
=±(√3/3)i
∴ z+1/z=1
∴ a+bi+1/(a+bi)=1
∴ a+bi+(a-bi)/(a²+b²)=1
∴ a+a/(a²+b²)=1且b-b/(a²+b²)=0
∴ a²+b²=1,∴ a=1/2
∴ b=±√3/2
∴ (z-1)/(z+1)
=(a-1+bi)/(a+1+bi)
=(a-1+bi)(a+1-bi)/[(a+1+bi)(a+1-bi)]
=(a²+b²+2bi-1)/[(a+1)²+b²]
=2bi/[(a+1)²+b²]
=2bi/[9/4+3/4]
=2bi/3
=(2b/3)i
=±(√3/3)i
已知z是虚数,且 z+(1/z) 是实数,求|z| 的值
已知Z是虚数,且Z+1/Z是实数,求|Z|的值!
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
设z是虚数,w=z+1/z是实数,且-1
设是z虚数,w=z+(1/z)是实数,且-1
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
Z+10/Z是实数,且1
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=