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在图中,连接DG、BE,设正方形ABCD、CEFG的边长分别为a,b

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 23:23:51
在图中,连接DG、BE,设正方形ABCD、CEFG的边长分别为a,b
求BE的平方+DG的平方的值
(利用勾股定理)
在图中,连接DG、BE,设正方形ABCD、CEFG的边长分别为a,b
图我重新画了一下,如果纯粹利用勾股定理的话,计算如下:
①EM垂直于BC延长线于M,GN垂直于DC于N,
  EC=GC   ∠ECM=∠GCN
   ∴CN=CM,EM=GN
②BC=a ,CE=b
  BE²=BM²+EM²=(BC+CM)²+EM²=a²+2aCM+CM²+EM²
  DG²=DN²+GN²=(CD-CN)²+GN²=a²-2aCN+CN²+GN²
把①带入②,则
  BE²+DG²=2a²+2CM²+2EM²
          =2a²+2(CM²+EM²)
                 =2a²+2b²