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已知函数f(x)存在反函数f-1(x),方程f(x)-x=0的解集是P,方程f(x)-f-1(x)=0的解集是Q,则必有

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 19:48:29
已知函数f(x)存在反函数f-1(x),方程f(x)-x=0的解集是P,方程f(x)-f-1(x)=0的解集是Q,则必有(  )
A. P⊆Q
B. Q⊆P
C. P=Q
D. P∩Q=∅
已知函数f(x)存在反函数f-1(x),方程f(x)-x=0的解集是P,方程f(x)-f-1(x)=0的解集是Q,则必有
∵f(x)=x的解集是P,左右两边都进行f-1运算,得到x=f-1(x),它的解集也是P,
这个方程和第一个方程是等价的,


f(x)=x
x=f-1(x)得f(x)=f-1(x),即f(x)-f-1(x)=0,其解集为Q,
但是这样推出后,舍弃了f(x)=x(或x=f-1(x))的信息,
所以它的解集要比P扩大了,即P⊆Q,
故选:A.