求导数函数在分界点处的极限值?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:10:36

求导数函数在分界点处的极限值?
设
f(x)={x^3sin 1/x,x不等于0
0,x=0
（上面两个在一个大括号内的,上面一个下面一个）
求f'(x)
显然lim x趋于0 f(x)=0=f(0),f()x=0 连续.又
lim x趋于0 f'(x)=lim x趋于0 （3x^3 sin 1/x-xcos 1/x ）=0
因此 f'(0)=0 （这里的xcos 1/x 是怎么来的）
从而f'(x)={3x^2sin 1/x-xcos1/x,x不等于0
0,x=0
（同上,也是在一个大括号内）
它是怎么怎么的,用的什么方法?
=3x^2sin(1/x)+x^3cos(1/x)(1/x)'=3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)
是怎么算的!
我怎么还是没有看明白!前面是加,怎么弄成减了!请讲清楚!

lim x趋于0 f'(x)=lim x趋于0 （3x^3 sin 1/x-xcos 1/x ）=0
因此 f'(0)=0 （这里的xcos 1/x 是怎么来的）
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xcos(1/x)是f(x)求导后出现的,x≠0时,用两函数乘积的求导法则以及复合函数求导法则：
f'(x)=[x^3sin(1/x)]'=(x^3)'sin(1/x)+x^3[sin(1/x)]'
=3x^2sin(1/x)+x^3cos(1/x)(1/x)'=3x^2sin(1/x)-xcos(1/x)
如此就得到了x≠0时,f(x)的导数.
要求f'(0)一种办法是直接用定义来求,即求极限：lim{x-->0}[f(x)-f(0)]/x.
还有一种办法是用“导数极限定理”,本题用的解法即是.
这个定理内容是：“f(x)在x0连续,在x0的某个空心邻域内可导,如果lim{x-->x0}f'(x)存在,那么f'(x0)也存在并且等于lim{x-->x0}f'(x).”证明可用拉格朗日中值定理.
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关于分段函数求导在未知分界点是否连续的情况下,还可以使用求导法则直接对该分界点求导吗在求分段函数分界点导数的时候,什么情况下可以用定义求导,什么情况下可以用求导法则求导? 分段函数在其分界点处可导是否说明在分界点处的左导数等于右导数能不能举个例子在某个函数的分界点处左右导数可导且相等,但函数在该分界点处不连续求下列关于分段函数在分界点处连续性的问题函数在X0点极限存在的充要条件是否要求左右极限值极限值都等于F(X0) 为什么分界点处导数存在不能说明函数在这点的可导性,而需用定义看分界点的左右极限. 求导数：分段函数如果连续,是否说明在分段点的两个函数导数相等? 高数,定积分,如图,min这个函数是什么函数?分界点怎么找的? 多元函数在某点的极限值为什么可能有很多?如何理解高数分段函数在分段点处只用导数定义求导,如下题高数问题函数在某一点的左右导数与该函数的导函数在该点的左右极限值有什么区别?还是二者等同?求高手解答.能举个具体例子吗?