设复数Z=COSч-SINч+(根号2)+i(cosч+sinч)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 05:52:55
设复数Z=COSч-SINч+(根号2)+i(cosч+sinч)
1) 当ч=π/4时,求复数Z的三角形式
2) 当ч为何值时|Z|取最大值?求此最大值
1) 当ч=π/4时,求复数Z的三角形式
2) 当ч为何值时|Z|取最大值?求此最大值
1)
ч=π/4时,
Z = √2 + √2i = 2(√2/2 + √2/2i )
化成三角形式,得
Z = 2[cos(π/4)+sin(π/4)i]
2)
|Z|²
=(cosч-sinч+√2)^2+(cosч+sinч)^2
=(cosч-sinч)^2+(cosч+sinч)^2 + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2[(cosч)^2+(sinч)^2] + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2√2(cosч-sinч) + 4
=4sin(ч+3π/4)+4
所以 ,当 ч+3π/4 = π/2 + 2kπ 时,
即 ч = 2kπ - π/4 时,
|Z|取最大值 √(4+4) = 2√2 .
ч=π/4时,
Z = √2 + √2i = 2(√2/2 + √2/2i )
化成三角形式,得
Z = 2[cos(π/4)+sin(π/4)i]
2)
|Z|²
=(cosч-sinч+√2)^2+(cosч+sinч)^2
=(cosч-sinч)^2+(cosч+sinч)^2 + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2[(cosч)^2+(sinч)^2] + 2√2(cosч-sinч) + 2
=2√2(cosч-sinч) + 4
=4sin(ч+3π/4)+4
所以 ,当 ч+3π/4 = π/2 + 2kπ 时,
即 ч = 2kπ - π/4 时,
|Z|取最大值 √(4+4) = 2√2 .
高中复数有些题为什么设Z=cosα+sinβi,还有如果|z-2|=2,为什么设2+cosα+sinαi
高二复数的题.设复数z=2-cosθ+i sinθ,求绝对值z的最值.
若tanα=根号下2 求1)(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2)2sin^α-sinαcosα+cos^
若tanα=根号2,求值(1)cosα+sinα/cosα-sinα;(2)2sin平方α-sinαcosα+cos平方
复数已知z=sinθ+(2-cos^2θ)i,0≤θ
若复数z=sinα-i(1-cosα)是纯虚数,则α=______.
sin(sin(sin(sin(x)=cos(cos(cos(cos(x),X等于多少?
已知tanθ=根号2,求(1)(cosθ+sinθ)/(cosθ-sinθ);(2)sin²θ-sinθcos
设tan2θ =-2根号2,2θ∈(π/2,π)求(2cos^2θ-2-sinθ-1)/(sinθ+cosθ)
设tan2α=2根号2,α∈(π/2,π),求(cosα-sinα)/sinα+cosα的值,
关于复数计算的问题sin t+cos t=1,z=cos t+i sin t(i是虚数单位),求z^0+z^1+z^2+
复数z=cos 6/∏- i sin ∏/6 的模是?