如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 23:15:50

如图,双曲线y=k/x（x>0）在第一象限内的一支,点A,P是图像上的两点,作AB⊥x轴,AC⊥y轴,作PQ⊥x轴,PR⊥AB,B,C,Q,R是垂足,且四边形ABOC与四边形PQBR都是正方形.
（1）当k=1时,求正方形ABOC与正方形PQBR的边长;
（2)当k=2时,求正方形ABOC与正方形PQBR的边长;
(3)试求出第（1）,（2）题中正方形ABOC与正方形PQBR的边长之比,你发现其比值有何特征?再请你探索一下对于任何的k(k>0)你所发现的特征是否还成立?

⑴当K=1时,A(1,1),即正方形ABOC的边长为1,设正方形PQBR的边长为m(m>0),
则P(1+m,m)在双曲线Y=1/X上,∴m(m+1)=1,m=(√5-1)/2,即正方形PQBR的边长为(√5-1)/2.
⑵当K=2时,A(√2,√2),P(√2+m,m),m(m+√2)=2,m=(√10-√2)/2.
⑶上面两种情况边长之比都为1：(√5-1)/2=(√5+1)/2.
对于任意正数K,
A(√K,√K),P(√K+m,m),
(√K+m)*m=K,
m^2+√Km-K=0
m=［√(5K)-√K］/2=(√5-1)√K/2,
∴√K：m=(√5+1)/2.
对于 K>0,以上结论都成立.
再问：也就是说（1）正方形ABOC的边长为1，正方形PQBR的边长为(√5-1)/2 （2）正方形ABOC的边长为2，正方形PQBR的边长为(√10-√2)/2 （3）上面两种情况边长之比都为1：(√5+1)/2 　　对于任意正数K，　　A(√K，√K)，P(√K+m，m)，　　(√K+m)*m=K，　　m^2+√Km-K=0 　　m=［√(5K)-√K］/2=(√5-1)√K/2，，　　∴√K：m=(√5+1)/2。　　对于 K>0，以上结论都成立。

如图是反比例函数y=k/x(k>0)的图像,M、N是在第一象限内函数图像上任意两点,作ME⊥y轴,作NF⊥x轴,连MN, 如图,直线y=½x+1分别交x轴、y轴与点A、C,点P是直线AC与双曲线y=k/x在第一象限的交点,PB⊥x轴直线Y=-x+1与X轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥X 函数y=k/x(k大于0)在第一象限内的图像如图所示,P为图像上的任意点,PQ⊥x轴于点Q,若△POQ的面积为6 若函数y=k/x(k＞0)在第一象限内的图像如图所示,P为图像上的任意点,PQ⊥x轴于点Q,若△POQ的面积为S, 如图,点P（x,y)是反比例函数y=k/x(x＞0）图像上的一点,连结OP,过P点作PA⊥x轴于点A 在双曲线y=k/x的第一象限的分支上又点A 过A作AB垂直X轴,连接OA.试探究AOB 如图,直线x=k/2和双曲线y=k/x(x>0)相交于点P,过点P作PS⊥y轴于A,y轴上的点A,A1,A2...An的如图,正比例函数y=(1/2)x的图像与反比例函数y=k/x（k不等于0）在第一象限的图像交与A点,过点A作x轴的垂如图,正比例函数y=二分之一x的图像于反比例函数y=x分之k（k≠0）在第一象限的图像交于A点,过A点作x轴的已知反比例函数y=2/x图像上有一点A(在第一象限内),作直线OA与图像的另一个交点为C,作AB⊥x轴于点B,CD⊥ 已知点A是正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像在第一象限的交点,过点作AB⊥x轴于点B且△ABO的面积是3