十万火急重重有赏,2011.9.11.晚8:30前回答

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 11:30:22

十万火急重重有赏,2011.9.11.晚8:30前回答
阅读下列材料：1X2=1/3（1X2X3-0X1X2）,
2X3=1/3（2X3X4-1X2X3),
3X4=1/3(3X4X5-2X3X4),
有以上三个等试相加,可得
1X2+2X3+3X4=1/3X3X4X5=20
请计算下题：
（1)、1X2+2X3+3X4+···+10X11（写过程）
（2）、1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=?
（3）、1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=?

(1)1X2+2X3+3X4+···+10X11=（1X2X3-0X1X2）+1/3（2X3X4-1X2X3)+1/3(3X4X5-2X3X4)+...+
1/3(10X11X12-9X10X11)=1/3(10X11X12)=440
再问：这是一道题，还是···
再答：同理（2）1X2+2X3+3X4+···+nX(n+1)=1/3[n+(n+1)+(n+2)] (3)1X2X3=1/4(1X2X3X4-0X1X2X3) 2X3X4=1/4(2X3X4X5-1X2X3X4) 3X4X5=1/4(3X4X5X6-2X3X4X5) 4X5X6=1/4(4X5X6X7-3X4X5X6) 5X6X7=1/4(5X6X7X8-4X5X6X7) 6X7X8=1/4(6X7X8X9-5X6X7X8) 7X8X9=1/4(7X8X9X10-6X7X8X9) 上式相加得： 1X2X3+2X3X4+3X4X5+···7X8X9=1/4(7X8X9X10）＝1260

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