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若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 11:07:08
若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围是______.
若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞,1]上是减函数,则a的取值范围是______.
由于函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2的对称轴方程为x=-
a2−4a+1
2,
且函数在区间(-∞,1]上是减函数,
故有-
a2−4a+1
2≥1,求得1≤a≤3,
故答案为:[1,3],