求这样三个不同的正整数,它们两两互质,且任意两数之和能被第三个数整除.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 23:16:25

首先,我们假设三个数中最大的数为c
则,必定有a+b=c,为什么不是a+b=n*c(n>=2),
因为c是最大的一个数,如果a+b=2c=c+c,则必定有a,b其中的一个数比c大才可能!
于是我们得到第一个关系式,a+b=c,命名为一式
现在假设a,b中的较大数为b,则必然有2b=a+c
为什么,因为如果nb=a+c,带入一式,nb=a+a+b =>(n-1)b=2a=>b/a=2/(n-1)
由于b比a要大,则b/a=2/(n-1)>1,所以n只能为2.
得到第二个关系式,a+c=2b
两式综合得到b=2a,c=3a
现在讨论a,由于a,b,c两两互质,所以a只能为1,不可能为其它的质数或者是合数,否则b,c就是a的倍数不能与a互质.
所以这三个数为1,2,3

已知三个不同的整数a,b,cG两两互质,且其中任意两数之和能被第三个数整除,求a,b,c. a,b,c是三个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个整除,则a^3+b^3+c^3= 从自然数1,2,…,2010中取出 n个数,使所取的数中任意三个之和能被21整除.求n 的最大值有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是______．已知正整数X,Y,Z两两互质,且X＜Y＜Z,其中任意一个必整除另两个之和,求此三个数有三个连续的四位正整数中间1个是完全平方数,且3数之和能被15整除,中间1数的最小值? 试找出100个不同的正整数,使得：在其中任意找出两个数,这两个数之和都能整除这两个数之积.（写出过程和100个数）三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能被3整除，则不同的取法种数为______．求100以内能被3整除,或能被4整除,且各位数为6 的所有正整数的个数在五位数中,能被11整除且个位数字之和等于43.求这样的数.