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若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 >f((x1+x2)/

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/06 06:17:53
若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 >f((x1+x2)/2 ),则称函数f(x)为H函数.已知f(x)=x²+cx,且f(x)为偶函数.
(1)求c的值;
(2)求证:f(x)为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.
若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 >f((x1+x2)/
1、f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x),即
f(x)=x^2+cx=f(-x)=x^2-cx c=0
2、f(x)=x^2 对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
=2(x1^2+x2^2)/4
=[(x1^2+x2^2)+(x1^2+x2^2)]/4 [因为(x1-x2)^2>=0 x1^2+x2^2>=2x1x2]
>=[(x1^2+x2^2)+2x1x2]/4=(x1+x2)^2/4=[(x1+x2)/2]^2
=f[(x1+x2)/2]
所以f(x)是H函数
3、设g(x)=x,对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[g(x1)+g(x2)]/2=(x1+x2)/2=g[(x1+x2)/2] ,不满足H函数的定义,
所以g(x) =x不是H函数