若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 >f((x1+x2)/
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/19 04:56:57
若函数f(x)满足:对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有(f(x1)+f(x2))/2 >f((x1+x2)/2 ),则称函数f(x)为H函数.已知f(x)=x²+cx,且f(x)为偶函数.
(1)求c的值;
(2)求证:f(x)为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.
(1)求c的值;
(2)求证:f(x)为H函数;
(3)试举出一个不为H函数的函数g(x),并说明理由.
1、f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x),即
f(x)=x^2+cx=f(-x)=x^2-cx c=0
2、f(x)=x^2 对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
=2(x1^2+x2^2)/4
=[(x1^2+x2^2)+(x1^2+x2^2)]/4 [因为(x1-x2)^2>=0 x1^2+x2^2>=2x1x2]
>=[(x1^2+x2^2)+2x1x2]/4=(x1+x2)^2/4=[(x1+x2)/2]^2
=f[(x1+x2)/2]
所以f(x)是H函数
3、设g(x)=x,对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[g(x1)+g(x2)]/2=(x1+x2)/2=g[(x1+x2)/2] ,不满足H函数的定义,
所以g(x) =x不是H函数
f(x)=x^2+cx=f(-x)=x^2-cx c=0
2、f(x)=x^2 对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[f(x1)+f(x2)]/2=(x1^2+x2^2)/2
=2(x1^2+x2^2)/4
=[(x1^2+x2^2)+(x1^2+x2^2)]/4 [因为(x1-x2)^2>=0 x1^2+x2^2>=2x1x2]
>=[(x1^2+x2^2)+2x1x2]/4=(x1+x2)^2/4=[(x1+x2)/2]^2
=f[(x1+x2)/2]
所以f(x)是H函数
3、设g(x)=x,对定义域内任意两个不相等的实数x1,x2
[g(x1)+g(x2)]/2=(x1+x2)/2=g[(x1+x2)/2] ,不满足H函数的定义,
所以g(x) =x不是H函数
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
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若函数f(x)满足“定义域内任意x1x2都有f(x1+x2/2)≥f(x1)+f(x2)/2
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1).f(x2),求证f(
函数f(x),x属于R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)*f(x2),求证
已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1)加f(x
设函数F(X)的定义域为R,对任意实数X1,X2,有F(X1)+F(X2)=2F(X1+X2/2)乘以F(X1-X2)/
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2
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已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).