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先阅读下面(1)题的解答过程,然后解答第(2)题   (1)已知,如图(1)所示,△ABC中,D、E分别是边A

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 11:09:58
先阅读下面(1)题的解答过程,然后解答第(2)题
 
(1)已知,如图(1)所示,△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的中点,连结DE。试说明DE与BC的关系。
解:DE与BC的关系为DE∥BC且DE= BC。
理由如下:
将△ADE绕点D旋转180°到△BDF位置
根据旋转的特征,有F、D、E三点在同一直线上
∴DF=DE,BF=AE,且BF∥AE,
∴∠1=∠A,∠F=∠2
∵AE=EC
∴BF=EC
由于一组对边平行且相等的四边形为平行四边形
∴四边形FBCE是平行四边形
∴FE∥BC且FE=BC
即DE∥BC,DE= BC。
(2)已知:如图(2)所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,连结EF,试问你能根据(1)题的结论,说明EF∥BC,且EF= (AD+BC)吗?
先阅读下面(1)题的解答过程,然后解答第(2)题   (1)已知,如图(1)所示,△ABC中,D、E分别是边A
连结AF,将△ADF绕点F旋转180°到△GCF位置。由旋转的特征得
AD∥CG,且AD=CG,A、F、G在一直线上,且AF=GF
∵AD∥BC,AD∥CG
∴B、C、G三点在一直线上
由于点E、F为△ABG的边AB、AG中点
∴EF∥BG,且EF= BG
即EF∥BC,且EF= (AD+BC)。