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对数函数比较大小高数习题12-2里有一道题是判断级数的敛散性,其中有一个步骤不太明白ln(n+1)和n+1哪个大哪个小?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 23:52:08
对数函数比较大小
高数习题12-2里有一道题是判断级数的敛散性,其中有一个步骤不太明白
ln(n+1)和n+1哪个大哪个小?n>0
对数函数比较大小高数习题12-2里有一道题是判断级数的敛散性,其中有一个步骤不太明白ln(n+1)和n+1哪个大哪个小?

构造函数
f(x)=(lnx)-x.x≥1.
求导,f'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x≤0.
∴在x≥1上,该函数递减,故恒有:
f(1)>f(x)
即恒有(lnx)-x<0.
∴当x>1时,lnx<x
∴对比上面结果可知
当n>0时,ln(n+1)<n+1
再问: 为啥f(1)>f(x)即恒有(lnx)-x<0.