算式3*8*13*18*…*2013的计算结果除以25的余数是多少
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:27:46
算式3*8*13*18*…*2013的计算结果除以25的余数是多少
先铺垫一个求余数的方法:
【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数.】
证明:
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是,
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是,
实际上就是(b1×c1)÷a的余数.
于是,
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相当于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是说,可以分成2000÷25=80组3×8×13×18×23,最后还剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余数是18,3×8×13÷25的余数是12,
因而,相当于
18的80次方×12再÷25的余数,
而18的平方是324,此处我用上负号吧,更省事儿,不过你没学过负号,请追问.
324÷25=12……24,也可以认为324÷25=13……-1
也就是说,18的平方÷25的余数是-1
而18的80次方可以分成40组18的平方,
于是,相当于(-1)的40次方×12再÷25的余数,
也就是12了.
【经济数学团队为你解答!】
【两数相乘÷a的余数相当于这两个数分别÷a的余数乘积再÷a的余数.】
证明:
设b=m×a+b1、c=n×a+c1
那么
b×c
=(m×a+b1)(n×a+c1)
=m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1
于是,
(b×c)÷a的余数相当于(m×n×a×a+n×a×b1+m×a×c1+b1×c1)÷a的于是,
实际上就是(b1×c1)÷a的余数.
于是,
3×8×13×18×23×28×33×38×43×43×...×1993×1998×2003×2008×2013
相当于
3×8×13×18×23×3×8×13×18×23×...3×8×13×18×23×3×8×13
也就是说,可以分成2000÷25=80组3×8×13×18×23,最后还剩下3×8×13
而3×8×13×18×23÷25的余数是18,3×8×13÷25的余数是12,
因而,相当于
18的80次方×12再÷25的余数,
而18的平方是324,此处我用上负号吧,更省事儿,不过你没学过负号,请追问.
324÷25=12……24,也可以认为324÷25=13……-1
也就是说,18的平方÷25的余数是-1
而18的80次方可以分成40组18的平方,
于是,相当于(-1)的40次方×12再÷25的余数,
也就是12了.
【经济数学团队为你解答!】
3*8*13*18* .*2013的计算结果除以25的余数是
算式2006乘2007乘2008的结果除以7,余数是多少?
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1..计算3的2012次方除以7余数是多少
某数除以4,余数是3,这个数的3倍除以4,余数是多少?要算式
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在一个数除以8的算式中,被除数+商+余数=73,被除数是多少?
一个数除以8的算式中,被除数+商+余数=73,被除数是多少?
在一个数除以8的算式中;被除数+商+余数=73,被除数是多少?
在一个数除以8 的算式中,被除数+商+余数=73,被除数是多少?
在一个数除以8的算式中,被除数加商加余数等于73,被除数是多少?