(2009•武汉模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,且AB=1,BC=2,又PA⊥
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 17:17:12
(2009•武汉模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AB⊥AC,且AB=1,BC=2,又PA⊥底面ABCD,PA=
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(1)在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,∠BAC=90°,
又因为AB=1,BC=2,则∠ABC=60°,AC=
3
所以四边形ABCD面积S=
3.
又因为PA⊥平面ABCD,PA=
2,
所以VP−ABCD=
1
3•
3•
2=
6
3…(6分)
(2)因为PE⊥ED,PA⊥ED,
所以ED⊥平面PAE,
所以DE⊥AE.
在平行四边形ABCD中,设BE=x,
则AE2=1+x2−2•1•x•
1
2=x2−x+1
ED2=1+(2−x)2+2×1×(2−x)×
1
2=x2 −5x+7
由AD2=AE2+DE2可知:x2-3x+2=0,故x=1,x=2(舍)
因为DE⊥平面PAE,
所以面PAE⊥平面PED.
所以A到面PED的距离转化为A到棱PE的距离.
在Rt△PAE中,PA=
又因为AB=1,BC=2,则∠ABC=60°,AC=
3
所以四边形ABCD面积S=
3.
又因为PA⊥平面ABCD,PA=
2,
所以VP−ABCD=
1
3•
3•
2=
6
3…(6分)
(2)因为PE⊥ED,PA⊥ED,
所以ED⊥平面PAE,
所以DE⊥AE.
在平行四边形ABCD中,设BE=x,
则AE2=1+x2−2•1•x•
1
2=x2−x+1
ED2=1+(2−x)2+2×1×(2−x)×
1
2=x2 −5x+7
由AD2=AE2+DE2可知:x2-3x+2=0,故x=1,x=2(舍)
因为DE⊥平面PAE,
所以面PAE⊥平面PED.
所以A到面PED的距离转化为A到棱PE的距离.
在Rt△PAE中,PA=
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
(2014•温州二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC=2,
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
(2014•南昌模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=
如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac(2)若Pd
如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=3,AD=3根号2,点E是PB的中点且P
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点