(2009•武汉模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 17:12:07
(2009•武汉模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB=1,BC=2,
PA=
PA=
2 |
(1)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,则PA⊥DE
若PE⊥ED,则DE和面PAE内相交的两直线均垂直
∴DE⊥面PAE,故DE⊥AE.
在底面的平行四边形ABCD 中,令BE=x
在△ABC中,∠ABC=60°.
于是AE2=1+x2-x
在Rt△AED中,由AD2=AE2+DE2可知:x=1或x=2
依题意x=1,于是有EC=1
(2)过点E作EM⊥AD于M,过M作MN⊥PD于N,连接EN
∵PA⊥底面ABCD
∴面PAD⊥底面ABCD
又EM⊥AD,
∴EM⊥面PAD
由三垂线定理知:∠ENM为所求二面角的平面角
过点C作CQ⊥AD于Q
易知EM=CQ=
3
2,DQ=
1
2
∴DM=
3
2
∴MN=
PA•DM
PD=
3
2
在Rt△EMN中
∵MN=EM=
3
2
∴∠ENM=45°
故所求二面角的大小为45°
若PE⊥ED,则DE和面PAE内相交的两直线均垂直
∴DE⊥面PAE,故DE⊥AE.
在底面的平行四边形ABCD 中,令BE=x
在△ABC中,∠ABC=60°.
于是AE2=1+x2-x
在Rt△AED中,由AD2=AE2+DE2可知:x=1或x=2
依题意x=1,于是有EC=1
(2)过点E作EM⊥AD于M,过M作MN⊥PD于N,连接EN
∵PA⊥底面ABCD
∴面PAD⊥底面ABCD
又EM⊥AD,
∴EM⊥面PAD
由三垂线定理知:∠ENM为所求二面角的平面角
过点C作CQ⊥AD于Q
易知EM=CQ=
3
2,DQ=
1
2
∴DM=
3
2
∴MN=
PA•DM
PD=
3
2
在Rt△EMN中
∵MN=EM=
3
2
∴∠ENM=45°
故所求二面角的大小为45°
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,
(2014•南昌模拟)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,PA⊥平面ABCD,PA=
已知在四棱锥p-abcd中,底面abcd是平行四边形,pa⊥平面abcd,pa=√3,ab=1
如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√6,点E是棱PB中点
如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:P
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,且AB∥CD,
如图,四棱锥P-abcd中,底面abcd是平行四边形,且ab=ad.Pd垂直于底面abcd,证明pb垂直ac(2)若Pd
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点
在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点