不定积分∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/28 11:15:29

设：(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]
=A/(2x+1)+(Bx+C)/(x^2+x+1)
那么：x+2=A(x^2+x+1)+(2x+1)(Bx+C),求得：A=2,B=-1,C=0
∫(x+2)/[(2x+1)(x^2+x+1)]dx
=∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx
=ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx
=ln|2x+1|-(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/2)∫[1/(x^2+x+1)]dx
=ln|2x+1|-(1/2)ln(x^2+x+1)+(1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C
再问： ∫[2/(2x+1)-x/(x^2+x+1)]dx =ln|2x+1|-(1/2)∫[(2x+1-1)/(x^2+x+1)]dx 第二步是如何从第一部求出的求详细解释
再答：我本意还是给你详细点第1项：∫[2/(2x+1)dx=ln|2x+1| 第2项：把分子x写成(1/2)(2x+1-1)，因为（x^2+x+1)'=2x+1 这样∫[(2x+1)/(x^2+x+1)]dx=ln（x^2+x+1)
再问：（1/√3)arctan[(2x+1)/√3]+C 这一步是怎么求出的谢谢您
再答： ∫[1/(x^2+x+1)]dx ∫[1/((x+1/2)^2+(√3/2)^2]dx （下面用公式） =(2/√3)arctan[(x+1/2)/(√3/2)]+C =(2/√3)arctan[(2x+1)/(√3)]+C

不定积分dx/x(根号1-x^2) 计算不定积分∫ X^2+X+1/X dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 不定积分∫ln(1+x^2)dx 求∫(2x+1)dx不定积分不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分不定积分∫dx/(根号{2x-1}(2x-1)) (2x-3)/[(x-1)*(x-2)]dx的不定积分求不定积分x+1/x^2+2x+3×dx 不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx